Запятая нужна.
Более употребительно: относительно друг друга.
Верне второй вариант.
Корректно: Надеюсь, дежурство будет спокойным и ничего не случится.
Выбор предлога зависит от контекста.
Оба варианта правильны: относительно его и относительно него.